高考申論題
111年
[機械工程] 流體力學
第 一 題
📖 題組：
已知一不可壓縮流體所形成流場之速度勢能函數 φ(x,y) = ax^2 + bxy + cy^2 + dx + ey + f，其中 a，b，c，d，e，f 均為常數。 （每小題 10 分，共 20 分） (一)求該流場分別在 x，y 方向之速度分量 u 及 v。 (二)求該流場滿足連續方程式之條件。
已知一不可壓縮流體所形成流場之速度勢能函數 φ(x,y) = ax^2 + bxy + cy^2 + dx + ey + f，其中 a，b，c，d，e，f 均為常數。 （每小題 10 分，共 20 分） (一)求該流場分別在 x，y 方向之速度分量 u 及 v。 (二)求該流場滿足連續方程式之條件。
求該流場分別在 x，y 方向之速度分量 u 及 v。
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題測驗勢流理論的基本操作。思考步驟為：寫出速度勢函數（Velocity potential）與速度分量的關係定義（一般定義為 u = ∂φ/∂x，v = ∂φ/∂y）。將題目給定的二次多項式勢函數分別對 x 和 y 進行偏微分。此為純粹的多變數微積分操作，小心不要看錯常數項。
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【考點分析】 勢流理論中，速度勢能函數（Velocity potential）與流場速度分量的偏微分關係。 【理論/法規依據】
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